和马兄的相识是在2012年的一个同学婚礼上（另博详述），一起在瑞士七日游。他当时已经剑桥大学博士毕业，在英属哥伦比亚大学担任博士后。说实在，当时愚钝无知才疏学浅，没有意识到物理世界的博大精深。跟他并没有深入物理学的探讨，但仍然钦佩于他博古通今的知识面。或许当时就在我心中种下对物理好奇的种子。
去年底（由于太懒，拖了快半年才成此文），马博士参加一个在滑铁卢举办的学术会议。于是相约一聚。彼时，我已经是买了一堆物理学科普著作，正潜心于物理之海。心中积蓄了一堆问题，正愁无处询问。具体过程就不冗述，主要罗列下我从他那学习到的知识（好多由于记忆不清就不误人子弟记录了）：
学习方法与边际曲线
首先稍微介绍下什么是边际曲线：
边际支出曲线表示厂商增加1单位投入品X所引起的成本的增加。最大利润是在边际收入等于边际支出时达到的。
边际曲线在前期投入增加的时候，曲线曲率（变化速率）远高于后期的投入。我们在学习中也经常遇到这样的问题，就是刚开始觉得学习特别快，但随着知识点的深入，投入同样多的时间却效果不如刚开始明显。这个现象不是正好符合边际曲线的规律么。所以在制定考前冲刺的方案的时候，可以把自己完全不懂的知识点多分配些时间，而自己一知半解的少些时间，自己已经懂的不分配时间（废话）。这样才能达到效果最佳。其实我们不自觉的就已经应用了边际曲线的知识了。
这个例子说明了知识是触类旁通，金融学的知识不光是应用在金融领域，也可以用在生活的其它方面。主要看举一反三，发散思维的能力。
引力波探测中子星的意义
去年引力波探测到中子星相撞的新闻引爆了新一轮太空探索。对于我一个外行来说，好像没什么特别的。
但跟马兄一聊，才明白其中的意义重大。首先能够探测到以前无法探测的天体现象自不必说。重要的是探测出中子星碰撞抛洒出大量的重金属物质（比如金）。以前理论认为金是超新星爆炸产生的，但实际观测却发现量非常有限，远达不到能够产生地球金储量的程度。而此次中子星的碰撞，填补了这一理论空白。也就是说我们现在使用的金银铂等金属，来自于数十亿年间的中子星碰撞产生。瞬间感觉每个戴在手上的金戒指都成了宇宙历史的见证。立马比钻石高了不知几个数量级。
果真是外行看热闹，内行看门道。新闻再怎么说意义重大，也很难体会。内行的轻轻一点，便茅塞顿开。
为何宇宙的分布和分子中电子的分布高度相似呢？
这个问题一直困惑了我很久，甚至我一度相信循环宇宙理论，既我们的宇宙还包含无数的小宇宙，小宇宙中又包含无数的宇宙。其实循环宇宙的想法是来源于网络中一直传播的一副长图：从10亿光年到0.1飞米。宇宙的全景图竟然和分子中的图片出奇的相似，似乎宇宙在无限轮回中，我们所在的宇宙，或许是另一个宇宙中的分子。
然而这一切只是我自己的一厢情愿而已。请看下面静电力公式和引力公式：
以看出这两个公式是多么的相像，所以宏观的宇宙和微观的分子其实相互吸引的力是相似的，所以分布也具有相似性就不难解释了。
数学是复杂事物的抽象，透过数学公式，不单单是计算，也可以找到相似规律。
物理应该取代数学作为小初高的必修课
比起数学，感觉物理更应该成为小初高的必修课。不少数学学科都是物理学家发明的，比如牛顿发明微积分。而且物理在实际中的应用也远超数学。通过物理也可以使学生更理解数学工具的意义。
没有想明白为什么数学是各国小学的必修课，个人感觉是考虑文科吧。毕竟物理对文科来说，似乎没有一点用处，而数学起码可以训练逻辑思维。
时间换空间，第四维即可是时间也可以是空间
看《Interstellar》的时候，进入黑洞后多出的一维是时间，非常不能理解。因为一维是直线，二维是长宽，三维是长宽高，都是实际的空间，怎么到五维就是三维+时间+时间了。怎么也是四维+时间啊？
其实这还是物理学知识薄弱的表现，时间和空间在物理学上是一样的。所以经常有说时空，时空，既时间和空间，很少单独提时间和空间。因为在一定意义上，时空是可以相互转换。比如超光速旅行，从地球出发绕银河系一圈，又回到地球，我们都知道飞船上的时间倒流了，但位置却没变，这就是用空间换时间了。我们平时低于光速的旅行，就是时间换空间了。
有时候早就知道的知识其实是一知半解，只知其一不知其二，这就是需要老师的原因吧。
后记
真的很感谢能有一位物理学家帮我答疑解惑，让我更深入的认识物理。而且他看问题的角度，也让我获益匪浅。只是茫茫人海，天各一方，不知下回相聚又是何时了。